se stal nejprve bakalářem hudby na Oberlin Conservatory of Music a dirigování studoval soukromě u Otto Wenera Muellera a v mistrovských třídách u Seiji Ozawy, Riccarda Mutiho a dalších. Magisterského titulu dosáhl na Indiana University School of Music, během studia byl také sbormistrem universitního operního divadla. V letech 1986–1989 sloužil jako dirigent-asistent u American Symphony Orchestra. V roce 1989 studoval také u Leonarda Bernsteina v Tanglewoodu, letním středisku Bostonského symfonického orchestru. Mezinárodně na sebe poprvé upozornil v roce 1990, když dirigoval Dvořákův violoncellový koncert s Mstislavem Rostropovičem jako sólistou na turné National Symphony Orchestra po Japonsku a SSSR. Kritika ocenila Fleischerovu schopnost vést orchestr ve skutečném dialogu se sólistou. V roce 1995 debutoval v New York City Opera jako dirigent Mozartovy Kouzelné flétny. Jeho operní repertoár zahrnuje díla, jako jsou La Bohéme, Turandot, Tosca, Madama Butterfly, Don Giovanni, La Traviata a další. Kritika přiznává jeho subtilnímu přístupu k interakci mezi sólovými zpěváky a orchestrem kvalitu komorní hudby.
Jako skladatel patří k důležitým představitelům syntézy symfonické hudby s rockem a folklórními inspiracemi tzv. world music. Dnes jsou takové snahy stále běžnější, R. C. Fleischer však byl jejich průkopníkem už před dvaceti lety. Spolupracoval s řadou osobností z oblasti rocku, popu i americké lidové hudby. Jako vášnivý propagátor nové hudby zadal a řídil provedení mnoha světových premiér děl žijících skladatelů. Vášnivě se věnuje hudební výchově, je spoluautorem řady instruktivních děl pro děti, připravuje také výchovné orchestrální programy pro děti.
